La fonction d’optimisation du bonheur (FOB) est décrite ainsi dans ukratio.org/ebm_processus.php :


Je vois plusieurs problèmes avec cette manière de faire, principalement:
- Enlever l’écart type ne permet pas d’assurer l’équité, par exemple pour un groupe de 10 personnes, des satisfactions réparties ainsi {-10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10} (avec un coefficient d’équité de 1, on obtient un total de 6.1 si je n’ai pas fait d’erreur de calcul) sera préférable, d’après la FOS à cette répartition: {6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6}.
Relativement injuste pour la première personne (celle à -10), et les choses peuvent devenir pire quand la taille du groupe augmente.
En pratique, ce cas peut se produire quand une personne à une compétence particulière dans un domaine de création d’informations (recherche, programmation, œuvre artistique), qui peut contribuer à la satisfaction de l’ensemble de la population, et se fait donc surcharger de travail en dépit de son bien-être personnel.

- Un coefficient d’équité supérieur à 1 n’assure pas que la répartition des satisfactions soit un optimum de Pareto: fr.wikipedia.org/wiki/Optimum_de_Pareto , ainsi par exemple cette répartition: {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10} sera préférable à celle- ci: {15, 15, 15, 15, 15, 25, 25, 25, 25, 25} avec un coefficient d’équité de 10.

- On utilise une fonction de normalisation (changement d’échelle) des désirs, pour pouvoir éviter qu’une personne donnant une satisfaction très négative pour l’ensemble des activités productives, et une satisfaction très positive pour l’ensemble des consommations, se voit attribuer beaucoup de consommation mais aucun travail. On a donc par exemple pour une activité productive A, et de consommations B:
choix 0) A = -10 et B = 10 -> A = -1 et B = 1
et
choix 1) A = -1 et B = 10 -> A = -0.18 et B = 1.8
Ce qui semble plutôt bien marcher à vue d’œil, mais:

choix 1) A = -1 et B = 10 -> A = -0.18 et B = 1.8
et
choix 2) A = -10 et B = 1 -> A = -1.8 et B = 0.18

Si l’on imagine que l’activité productive A permet la consommation B, sans rentrer plus dans les calculs, l’on peut se douter que ceux ayant choisit le choix 1 vont effectuer tout le travail, d’abord pour eux mêmes (car ils ont le plus fort B), mais ensuite pour ceux ayant fait le choix 2 pour réduire l’écart type (Ceux ayant fait le choix 2 ne travailleront pas pour cela, car cela augmenterait encore plus l’écart type).

Bien sur ici j’ai considéré des satisfactions constantes, or les satisfactions auront tendance à diminuer en fonction de la quantité. (que ça soit pour les consommations ou les activités productives)
"Le choix 1" aura donc tendance à tendre vers le choix 2, si l’on prend en compte cette variation, il n’en reste pas moins qu’il est donc plus avantageux de choisir le choix 2 dès le départ.

Étant donné ces problèmes, après pas mal de réflexions, je propose une modification en profondeur de la FOS:

Premièrement on utiliserait la méthode "minlexmax" pour comparer les répartitions entre elles. (Je n’ai trouvé qu’un lien en anglais où il était fait référence à cela en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order).
Il s’agit en fait de choisir la répartition dont la personne ayant la satisfaction minimale est la plus grande, puis pour deux "minimums maximaux" égaux, l’on recommencerait pour le deuxième minimum, etc.
Une autre manière de le dire, c’est qu’après avoir rangé les satisfactions de chaque répartition par ordre décroissant, l’on rangerait ces répartitions entre elles comme dans un dictionnaire. (d’où le lex, comme lexicographique, généralisation de l’ordre lexical que l’on retrouve dans le dictionnaire).

On assure avec ce type de relation d’ordre, d’obtenir une équité maximale, et également un optimum de Pareto.

Ensuite pour éviter que les gens ne puissent choisir leurs satisfactions dans l’objectif d’obtenir plus, en faisant moins, je propose de remplacer la fonction de normalisation, par une contrainte de calcul plus directe.
"Une répartition qui, après avoir enlevé les consommations et les activités productives d’une personne, est améliorée, est une répartition invalide".
On assure ainsi que quoi qu’il arrive, personne ne puisse nuire au groupe par sa manière de choisir ses satisfactions.
Donc par exemple pour reprendre l’exemple précédent:
choix 1) A = -1 et B = 10
et
choix 2) A = -10 et B = 1

Le "choix 1" impliquera beaucoup de travail et de consommations, alors que le "choix 2" impliquera peu de travail, mais également peu de consommations (pour assurer la validité de la répartition).
Ce qui est finalement proche de ce à quoi on pourrait s’attendre en faisant de tels choix.

Merci de m’avoir lu ! (et désolé pour ce poste un peu long, et parfois peut être un peu confus dans la forme)